פרופ' נחמן אש נולד בפתח תקוה ב-1961. הוא נשוי לשפרה, רופאה המטואונקולוגית ילדים, ואב לשלושה ומתגורר בראש העין. ב-1986 סיים את לימודי הרפואה בבית הספר לרפואה ע"ש סאקלר, אוניברסיטת תל אביב. התמחה ברפואה פנימית במרכז הרפואי שיבא. בשנת 2001 קיבל תואר MS ב- Informatics Medical מטעם הרווארד-MIT,  בוסטון,  ארה"ב. בנוסף, פרופ' אש הוא בעל תואר שני במדעי המדינה מאוניברסיטת חיפה. פרופ' אש היה רופא צבאי במשך 25 שנה. הוא פרש בדרגת תא"ל ב-2011, לאחר שסיים 4 שנים אינטנסיביות כקצין הרפואה הראשי. בשנים 2012 – 2013 כיהן כסגן בכיר למנכ"ל משרד הבריאות למחשוב ומידע רפואי. באוגוסט 2013 הצטרף פרופ' אש למכבי שירותי בריאות כמנהל מחוז "השרון". שנה לאחר מכן הוא קודם לתפקיד ראש חטיבת הבריאות בארגון, תפקיד אותו מילא עד 2020. בנובמבר 2020 התמנה פרופ' אש לפרויקטור הקורונה במשרד הבריאות וביולי 2021 נבחר לתפקיד מנכ"ל משרד הבריאות, אותו מילא עד ינואר 2023, כאשר הממשלה התחלפה. בין יוני של אותה שנה ועד נובמבר הושאל פרופ' אש ל – OECD וחקר שם את ההשפעות האפשריות של השימוש במערכות בינה מלאכותית ברפואה על כוח האדם הרפואי.

פרופ' נחמן אש החל תפקידו כיושב ראש הועד המנהל של המכון הלאומי לחקר מדיניות בריאות ושירותי בריאות בדצמבר 2023.

נחמן אש הוא פרופסור חבר במחלקה לניהול מערכות בריאות באוניברסיטת אריאל.